$\frac{x^2+3x-4}{x+1}=0$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$x^2+3x-4=0$
$D=b^2-4ac=3^2-4\ast 1\ast (-4)=9+16=25>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-3-5}{2}=\frac{-8}{2}=-4$
Ответ: −4 и 1

$\frac{x^2-6x-7}{x-7}=0$
x − 7 ≠ 0
x ≠ 7
$x^2-6x-7=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast (-7)=36+28=64>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 7.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
Ответ: −1

$\frac{3x^2-x-2}{1-x}=0$
1 − x ≠ 0
x ≠ 1
$3x^2-x-2=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 3\ast (-2)=1+24=25>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{25}}{2\ast 3}=\frac{1+5}{6}=1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{25}}{2\ast 3}=\frac{1-5}{6}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$
Ответ: $-\frac{2}{3}$

$\frac{x^2-8x}{x+10}=\frac{20}{x+10}$
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$x^2-8x=20$
$x^2-8x-20=0$
$D=b^2-4ac=(-8{)}^2-4\ast 1\ast (-20)=64+80=144>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{144}}{2\ast 1}=\frac{8+12}{2}=\frac{20}{2}=10$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-\sqrt{144}}{2\ast 1}=\frac{8-12}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
Ответ: −2 и 10

$\frac{x^2-14}{x+2}=\frac{5x}{x+2}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$x^2-14=5x$
$x^2-5x-14=0$
$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\ast 1\ast (-14)=25+56=81>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{81}}{2\ast 1}=\frac{5+9}{2}=\frac{14}{2}=7$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-\sqrt{81}}{2\ast 1}=\frac{5-9}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −2.
Ответ: 7

$\frac{x^2+10x}{x-8}=\frac{12x+48}{x-8}$
x − 8 ≠ 0
x ≠ 8
$x^2+10x=12x+48$
$x^2+10x-12x-48=0$
$x^2-2x-48=0$
$D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\ast 1\ast (-48)=4+192=196>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{196}}{2\ast 1}=\frac{2+14}{2}=\frac{16}{2}=8$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 8.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-\sqrt{196}}{2\ast 1}=\frac{2-14}{2}=\frac{-12}{2}=-6$
Ответ: −6

$\frac{x^2+4x}{x-5}-\frac{9x+50}{x-5}=0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$x^2+4x-(9x+50)=0$
$x^2+4x-9x-50=0$
$x^2-5x-50=0$
$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\ast 1\ast (-50)=25+200=225>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{5+15}{2}=\frac{20}{2}=10$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{5-15}{2}=\frac{-10}{2}=-5$
Ответ: −5 и 10

$\frac{x^2-6x}{x-3}+\frac{15-2x}{x-3}=0$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
$x^2-6x+15-2x=0$
$x^2-8x+15=0$
$D=b^2-4ac=(-8{)}^2-4\ast 1\ast 15=64-60=4>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{8+2}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
Ответ: 5

$\frac{x^2-6x}{x-4}=4$
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$\frac{x^2-6x}{x-4}=4$ | * (x − 4)
$x^2-6x=4(x-4)$
$x^2-6x=4x-16$
$x^2-6x-4x+16=0$
$x^2-10x+16=0$
$D=b^2-4ac=(-10{)}^2-4\ast 1\ast 16=100-64=36>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{10+6}{2}=\frac{16}{2}=8$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{10-6}{2}=\frac{4}{2}=2$
Ответ: 2 и 8

$\frac{5x+18}{x-2}=x$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{5x+18}{x-2}=x$ | * (x − 2)
$5x+18=x(x-2)$
$5x+18=x^2-2x$
$-x^2+5x+2x+18=0$
$-x^2+7x+18=0$
$D=b^2-4ac=7^2-4\ast (-1)\ast 18=49+72=121>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+\sqrt{121}}{2\ast (-1)}=\frac{-7+11}{-2}=\frac{4}{-2}=-2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-\sqrt{121}}{2\ast (-1)}=\frac{-7-11}{-2}=\frac{-18}{-2}=9$
Ответ: −2 и 9

$x+1=\frac{6}{x}$
x ≠ 0
$x+1=\frac{6}{x}$ | * x
x(x + 1) = 6
$x^2+x-6=0$
$D=b^2-4ac=1^2-4\ast 1\ast (-6)=1+24=25>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
Ответ: −3 и 2

$5-\frac{8}{x^2}=\frac{18}{x}$
x ≠ 0
$5-\frac{8}{x^2}=\frac{18}{x}$ | * $x^2$
$x^2(5-\frac{8}{x^2})=18x$
$5x^2-18x-8=0$
$D=b^2-4ac=(-18{)}^2-4\ast 5\ast (-8)=324+160=484>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{18+\sqrt{484}}{2\ast 5}=\frac{18+22}{10}=\frac{40}{10}=4$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{18-\sqrt{484}}{2\ast 5}=\frac{18-22}{10}=\frac{-4}{10}=-0,4$
Ответ: −0,4 и 4